强 e 夯 的边 界接触应 力与沉降特性研究 Study on surface contactstress and settlement properties during dynamicconsolidation 孔 夸伟 袁 建新 (中科 院西双 土 力 唧 f瞬 _所 ，武 汉 ．43007 文 摘 在考虑夯锤 自重的基础 上 ．结台夯锤 的刚体运动方程 和成层弹性地 基空间轴对 称动力 问题 的传递 矩阵法 ，导 出 了强 夯的 。 边界 接触应力与沉降在变换 域中的解析式 ，通过 Laplace—Hankel联台反 变换求 得 了边界 接触应 力与 沉降的 时程关 系 ，确定 了接触 应力 时间 ．井将 计算 和实测结果作 了比较。率文方法能反殃 强夯 的实 际性状 ，有利于戚层地基强夯机理的数值分析工作 。 关 键 词 强 中 图法 分 类 作 者 简 介 硕 士和博士学位 。在 国内外学 术会议和刊物上发表区域性土丑地基处理等领域论文 目研 究 工 作 Lingwei YuanJianxin (Instim~ ofRock＆ SoilM hⅡ ，Chin~ A~demyofScien~s．Wuhan430071) 变 换 。 年 、1997年 在 中科 院 武 汉 岩 力 学 研 究 所 分 别 获 l0多 篇 目前 从 事 国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 ~ tmct Based oilconsideringthehammerweightiLsalf．thesolu 0nsofsurfacecontactsltre．~ andsettlementintrmasfonndomainal-epresenledby combining the hammer d kinetic equationand transferma method of 3-D a)【isymmelricelastod ynamlcprab lealformulti—layeredfottndation dtLnng 舢 cconsolidation The contactslres~一time and ~ ement—time ~lationsareohlaJned—inwhich theLap~ee—l-lankelmixed inversion transfarnrq盯e employed，and the contactlimeisalsodetermined．Moreover．thereliabilityof the proposedmethod isprovedbvcomparingcalculated valuewithexperimental data Th eresuhsshow thatthe presentedmethod iathispapercanreⅡeclthepractical characlerlatlesofdytmmieconsolida tion andprovideanusefulnumerical analysismethodformulti— layeredfoandatlonduringdynamicconsolidation Keywords dytmmiccottsolldation，sul'faeecontactstre~ tmuhl—layeredfoundation ，axisymmetrieproblem，transfermatrixmethodtLaplace—Han— helmixed iTansforms． 1 前 言 强 夯法 加 固地基 已 在国 内外 的地基 加 固中得到 了 广泛 的应 用 。但 到 目前 为止 ，强 夯法 仍 停 留在 经验 设 计 阶 段 ，严 格 的强 夯 模 型 的 建 立 和 理 论 计 算 分 析 不 多¨一 。强 夯的边 界 接触应 力是 强夯 理论 分析 的重 要 边 界条 件 ，也 是强 夯 理 论 分 析 的 一 太 难点 之 所 在 。基 于 实测 夯锤 冲击 地 面 的 应力 波 为 一 尖 峰 ，没 有 明 显 的 第二 应 力渡 ，常将 强 夯产生 的 瞬态 荷载 简化成 三角 形 ， 峰值 和夯 击 时 问用 一维 线 弹 性 模 型所 得 公 式 确定 ，而 在数 值 分析 时 又应 用该 结果 进行 三维非 线性 弹性 甚至 弹 塑性 分 析 ，显 而 易见是 欠合 理 的 因此 ，有 必要 对 强 夯 的边 界接 触应 力作 深八 的探 讨 。 关 于强 夯时地 表 面 的接 触 应 力 问题 ，曾有 人做 过 这方面 的研 究 。 1975年 Scott等提 出 过 计 算重 锤 冲击 作用下 ，土 体表 面 接触 应力 的计算 公 式 J．后来 赵维 炳 对 该公 式作 了某些 改进 f1。但前 者不 满足 lI_0：0， 而 后者 在 t=0时 位移 为 负 值 。且 两 者 的计算 结 果 比 实 际接 触应 力均 要小得 多 。1983年 Mayne等基 于动 量 原理 提 出 了确定 最 大 接触 应力 的经 验 公 式 _6，应 该 说 这些 公式 都是 相 当近 似 的 ，因 为 上 述 公式 均假 定 锤底 的应 力 均 匀 分 布 ，同 时 均 无 法 考 虑 地 基 分 层 情 况 。 1985年 帅方 生 用 加 权 余 量 法 推 导 出 瞬 时 弹 性 振 动 问 题 的边 界 方程 ，将 其 应 用于 边 界 元 求 解边 界应 力 和分 析 强夯 效果 ，取 得较 满 意 的结 果 7。但 该 法也 未 考 虑 夯锤 的 自重 ，主要 适用 于 均 质地 基 ，对 于 多 层 地 基 ，由 于 数 学上 的困难 ，El前 难 以普 遍 给 出任 意 层数 介 质 的 动力 基本解 的解 析 表 达式 _8J，若 对 每 一 层应 用 均 质 基 本 解 的边 界 元法 ，在横 向无 限 长 的 各 层 问 的交 接 面上 均 须划分 单 元 ，当地基 层数 较多 时 ，计算 工作 量将 十分 宠太 ，实际 上很难 实 现 。为 了避 免 视 地 基 土 为 均 质线 弹性 介 质 的不 足 ，近年 来 ，Chow等 建 议 了一 种 与 众不 同的 近似分 析方 法 ，该 方法 通 过 修 正 打 桩 动力 分 析 的 一 维 波动 方程模 型来 实 现 ，即 桩基 用 夯 点 下方 预 估 的 加固 深度 内的土 柱取 代 ，土 柱 周 围土 用 线 弹性 弹簧 和 - 国 家 自然科 学 基 金 资 助 项 目(批 准 号 ：59479013) 到 稿 日期 ：9 一03—17 ● ． ● 。 ● ● 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 2期 孔 令 伟 等 强 夯 的 边界 接 触 应 力 与 沉 辟 特 性 研 究 线性 粘 壶 表 征 ，采 用 有 限 元 法 求 解_3J。 在 此 基 础 上 ， Thilakasiri等对 该法 作 了改 进 ，通 过 考 虑 土柱 和 其 周 间 土 的非 线性 来 计 算表 面应 力与 表 面位 移l4J 但从 力学 观 点看 ，强 夯完 全 可作 为轴 对称 的三 维 动力 阃题求 解 ， 应 用 一维波 动 方 程求 解在 某种 程 度上 也是 近似 的 为 此 ，本 文在 考虑 夯锤 自重 的基 础上 ．结 合夯 锤的刚 体运 动 方程 和 成 层 地 基 空 间 轴 对 称 动 力 问 题 的传 递 矩 阵 法 ，对 强夯 的边 界 接触 应力 与 沉降特 性 进行 了探讨 ，为 进 一 步开展 强 夯 的数 值分 析提 供 了帮 助 2 强夯 时夯 锤的刚体运动特性 从 高处 自 由下 落 的 夯 锤 撞 击 到地 表 面时 ，接 触应 力 的 大小是 随 时 间 改 变 的 ，其 分 布 也不 是 均 匀的 。本 着 实 用 出发 ，本 文仍 假 设锤 底应 力 均匀 分布 ，并假 定夯 锤为 刚体 ，夯锤 与 地 表 面 为 光 滑 接 触 ，即 切 向分 力 为 零 ，则 接触 时 夯锤 的刚 体运 动方 程 为 一 )： ! (1) 式 中 m 为 夯锤 质 量 ；，( )为夯 锤 底 面所 受 到土 的反 力 ； (f)为 夯 锤 的位 移 。 F(f)与夯 锤 和 地 表 面 接 触 应力 ，(f)的 关系 为 ，(f)；一sea。 () (2) 式 中 a为 夯锤 的 底 面 半 径 ； ( )以拉 应 力 为正 ，压 应力 为 负 。将 式 (2)代 人式 (1)，有 … ： f)I m (3) 利用初始条件 ：当 f： 。+时， (f)：0，生 旦 ： ~，2gh： ，g为重 力加 速 度 ，h为夯 锤的落 距 ；对 式 (3)进行 Laplace变换 得 Ⅱ 。；(g)+譬 ：m[q2：(g)一 ] (4) 式(4)即为在 频域 内边 界 接 触 应 力与 表 面 位 移 的 关 系 式 3 成 层 地基 边界接 触 应 力 与表 面位 移 的关 系 图 1所 示 的成 层 地基 模 型 由 N 层 均质 、各 向同性 的水 平弹 性层 构成 ，各 层 的物 理 参 数 有 所 不 同 。在不 计 体 积力 的情 况下 ，对 于 任 意 层 (如 第 i层)内的 每 一 点 ，轴 对 称动力 问 题 以位 移 表 示 的 平衡 微 分 方程 在 柱 坐标 系下 表示 为 fc(V一{)+(^+c0e=P {I (5， c +(^+ c) = 式 中 ，G为 Lame常数 ； ， 分 别 为径 向和 竖 向位 移 ；p为密 度 ；e为体 变 ；v 为 Laplace算 子 。 现 对 方 程 (5)进行 Laphee变 换 ，记 为 ～ r，z，g) Jo ，z，f)一dt () 方程式 (5)经 式 (6)变换 后 ，可得 到如 下 方程 ： ： 小 quzlt=O~一 lJ_ 显 而 易 见 ，位 移 的 初 始 条 件 为 ：“ o+ ： 0 Ⅱ；l o ： 0 由于夯锤 与地表面 为光 滑接触 ，速度 的初 始条件 为 当 f≥ 2(从 第二层 开始 ) I：。+：0， I：。， ： 0 当i：1(第一层)等I：o+：0， I：。+： H(a—r)( 为单 位 阶跃 函数 )。 值 得说 明 的 是 ，当第 一 层 较 厚 时 ，将 其 划 分 为 几 层 ，使得 与 夯锤 接触 的第 一 层 较 薄 ，以确 保 计 算 精 度 。 同时可 与 用 动 力 有 限元 计 算 时 所 采 用 的初 始 条 件 一 致 。于 是方 程 (7)简化 为 当 i：1时 G(v 一 ) ，+(^+ G 0e： Pq G 7。 ： +(^+ c)o a = e ： Pq 一mol(Ⅱ 当 i≥2时 c(v 一 ) +( + c Oe： c ；+( + c)Oe ： 阳 (8B) r) (8b) (9a) (gb) 对 以 上 两 式 作 运 算 旦 (8a)+ 上 (8B)+ 旦 (8b)， Z (9a)+ (9a)+旦 (9b)得 相同 式 72；= (10) 再 对 式 (8a)，(9a)做 一 阶 Hanke[变 换 ，式 (8b)， (9b)和 (10)做 零 阶 Hnnkel变 换 ，记 为 (，：，g)=f (r，：，g)J。(~r)dr 一打 一孔 + e 一： “ ∞ 一 + 一l “ ． P ● ． - ● ● 维普资讯 http://www.cqvip.com 88 岩 土 工 程 学 报 ( ，q)=j ，q)Jr)dr 则式 (8)，(9)和 (10)经变 换后 整理 可得 当 i=l时 f孥 …a) { 一 譬一 (11 【誊一；=0 (11c) 当 i≥2时 『势 (12a) {孥 一 de b) T ( ，z，q)= G[(B2口一A3 )sh +(A2口一B3 )ch。』 一 (^【ch +Btch／~) (20) P d({，￡，q)= 一2诺 (A2sh +B2~h ) + (A1。h +Btch"~) (21) 令 式 (14)，(15)，(加)，(21)等 式 两 边 =0，并 结合 式 (t7)联 立求 解 ，可得 At—A3，B1～B ，而 后将 这些 常 数 代 入式 (14)，(15)，(加 )和(21)，整理 成矩 阵形 式 为 ；X}= [0344{X1I (22) 式 中 I __[ ({，，口) ：( ， ，q) ； (}，，q) ． ( ， ，口)] {Xl}：[Ur( ，。，q) ：( ，o，q) ； ( ，。，q) ；( ，。，口)] ‘ [ ]各 元素 如下 ： d2 (12c) ： 一 其中 z+譬，：}：+M，Pz：G， M = + 2G 显然 ，经过 Laplace—Hankel变换 后 ，控制 方 程 已化 为常微分方 程组 。采用算 子法求解式 (12e)～(12a)得 ；( ，z，q)= Atsh +Blch (13) = A2sh +B2ch 一 (A1sh +即 h ) (14) (．，q)=A3sh。+B3ch+GM-fl(aIch+B1sh) (15) 由式 (13) (15)得 知 ，积分常 数 共 6个 ，但实 际独 立 的只有 4个 ，下面 求 出 A3，B 与其 它常 数 的关 系 。 体变e=等6rr+一／$Fr+0，经Laplace变换和零阶 Hankel变 换得 ；= ，+尝 (16) 将 ；， 和 的表达 式代 入 (16)并化 简有 ^3=一 2 B3：一 2 (17) 土 的本构 关 系 可表示 为 一 c(等+等) ㈣， 26： (19) 对 式(18)施 以 Laplace变 换和 一 阶 Hankel变换 ，对 式 (19)施 以 Laplace变换 和零 阶 Hankel变 换 ，结 合 ，， ， 的表达 式 ，有 = 等p 一 pP = 去(一蒡s) ， = 吉cc一c ： s 一 s “ 口 dP ： 一 = 吉(c ) H = 一6： ～ (p2_sh sh ) sn一 s ： c 每 (ch-ch) = 一 s = 一 s ： G 争 (ch_sh) 一 = s ： 等 c (23) ● 维普资讯 http://www.cqvip.com ● 第 2期 孔令伟等 强 夯的边界接触应力 与沉降特性 研究 同理 ，采 用 算 子 法 可 求 出 常 微 分 方 程 组 (1lc)～ (11a)的解 ，写成 矩 阵形 式 为 {Xl= [ ]44IX】l+Iy} l (24) 式(24)中 Ixl，{x．1和 [中] 同式 (22)完全相同 ， 列 矩 阵 [Y] 。的各元 素 如下 ： Yt= c告s ， y2=C卫p2"~。h 一s )+卫 Ca2 一 一 ， 其中 ： 掣 第 1层 第 2层 0 h“l 第 ；层 △^ 第 f+1层 第 层 h+ (25) 图 1 多层 地基 模 型 ． 1 Multi— layeredfoundationmodel 由式 (22)，(24)可 看 出 ：对 于 强 夯 加 固 的 多 层 地 基 ，当 i≥ 2时 的任 意 层 内 任 意 点 的 各物 理 量 由该层 域 上层 面 的面值 确 定 。对 于 与夯锤 相接 触 的第一 层(即 i= 1)层域 内任意 一点 的各 物理 量则 由 面值和 初始条 件 共 同决 定 。 由 图 1可 知 ，任意一 层土 体如 第 i层 的厚 度 为 △ = ^… 一h，则 由式 (22)、(24)得 ，当 Z = h 时 ，对 于 第 i层 下 表面 的各 物理 量可 表示 为 {X… {= [ ]jl置 } (i≥ 2) (26a) I置+ll=[ ]lXi}+[y] (i=1) (26b) 式中 [西] = [西( ，△^c，q)]；[y]= [y( ，△^．， q)]。式 (26)即 为任意 一 层下 表面 与 上 表面 未知 参 数 之 间 的递推 关系 式 。假 定层 与层之 问 的接触条 件 为完 全接 触情 形 ，则从 底 层 向上递 推得 { +Il= [A]jX】t+ [B]{Yl (27) 式 中 [A] = [ ]lv[ ]一…[ ]2[ ]．；[B] = [ ][ ]一【…[ ]3[ ]2。为了求 出强夯地表面的应 力 和位移 的函数 关 系 ，可 以 利用 地 基 底 部 足够 深 的固 定 表面 (Z = h +。)的 定解条 件来 实现 。定 解条 件为 u( ，h+l，q)= u( ，h +l，q)= 0 (28) 令 [ ， ] = [一Ur( ，hc，g)， ({，h，g)，；({，hc， q)， ( ，h，q)] ，将式 (28)代人 式 (27)，矩 阵 分块 求 解 可 得 [ ] = [R]．[亍] +[C] (29) 其中 [ ]，为 2×2阶矩 阵；[C]为 2×1阶列矩阵。 [C]由式(3o)确定 [C¨_[R2 一 I¨-[YI—R2YⅡ] (30) [ ]l和[R]可由如下递推关系 [ ] =[R+】西 一西I]。。[西 —R+I西_Ⅳ](31) 求出，递推 初值 [R] l=[0]，式 (3o)和式 (31)中的 [西I]，[西Ⅱ]‘，[西Ⅲ]，[西Ⅳ]和[Y ]，[YⅡ]分别 为 矩阵[西]的分量矩阵和[Y]的分量列矩阵 = = ： cm=【耋：：：]；c =【：：：：]； [ri]= ]= 令 人感兴 趣 的是 地 表面 ( ，O，q)和 口：( ，0，q) 的具体 相互 关 系式 ，则 由式 (29)和 已知 条 件 r ( ，O， q)=0易得 ( ，0，q)=l^( ，q) ({，o，q)+^( ，q)(32) 其中 ^({，g)= R22(R22为[R]】中的元 素)； ( ， q)= c(c2为[C]中第二列的元素)。式(32)即为在 变换 域 内地 基表 面应 力 与位 移 的关 系式 。 4 边界接触应 力与沉降的时域解 由于假 设夯 锤 底 应力 均 匀 分 布 ，夯 锤 与地 表 面 为 光 滑接触 ，则 在地 表处 ，只有 在夯 锤底 面土受 垂直 冲击 荷 载作用 ，其 它处 为 自由表 面 ，则 (r，O，t)= (t) (0一 r) (33) 对式 (33)进行 Laplace和零 阶 H~kel变换 有 t(，o，q)= (知)；(口) (34) 现将 式 (34)代 人式 (32)得 (，o，q)=詈^(知)^(，q)；：(g)+，2(，g) (35) 对 式(35)进 行零 阶 Hankel反变换 得 r∞ ： (r，。，口)= ：(g)J^(，g)^(知)()d ∞ +l^( ，q) ( )d (36) 0 由于 在 0≤ ≤ 。时 ， (r，o，)= (t)，则 式 维普资讯 http://www.cqvip.com 岩 土 工 程 学 报 998芏E (36)变 为 五(口)= 1(口)；( )+ 2(口) 式中 1(q)=dl0 ^(，q)Jl( )，0( )de； r ∞ (q) 30^({，q){如()d (o≤r≤n)。 由式 (4)和 式(37)组 成 一组 方程 移之间 存在 着一个 时 间 闻 隔 ，即存 在 滞 后 现 象 。这 些 (37) 计 算趋 势都 和以往 现 场 量 测 结果 相 吻合 ，本文 方 法 适 用 于细 砂地 基的强 夯工 程 。 ：， 、 一 — ml。+g／q—q 2(一 q)J ； ( )=一 !! c )+ 。( (39) (q)和 f2(q)直 接 影 响 式 (39)解 答 数 值 实 施 精 度 ，笔 者 采用 一种 十分 有 效 的 计算 方 法—— 快 速 Hau． kel变换 J。在实施过程中，r可以在区间[。，口]取任 1 意值，一般取 r=÷。。求得 f(q)，驴2(q)后，对式 (39)进行 拉 氏 数值 逆 变 换 ，以获 得 边界 接触 应 力 与沉 降 的时 域解 。笔者 采用 的是 Durbin法Llo]，Durbin方法 是 目前 进 行 Laplace逆变 换 中精 度 最 高 且 最 可 靠 的方 法 。至 此 ，强夯 的边 界 接 触 应 力 与 沉 降 的 时域 解 得到 了解 决 ，以下 以工程 算 例进行 验 证。 5 工程算 例与结果分析 为检 验笔 者所 建议 的 方法 能否反 映强 夯 的实 际性 状 ，本文 以几个 工程 算例 结 果 与 输 人 相 同参 数 时 的边 界元 法和 动力 有 限元 法 计 算 数 值进 行 比较 ．并 用 现 场 实测 的结 果进 行校 核 。 5．1 秦皇 岛煤 码 头堆场 工 程【7 现场 为 人 工 回填 细砂 ，重 度 为 19．1kN／m3，变 形模 量 En=6377kPa，锤 重 98kN，落 距 13m，锤 底 面 积 为 4．0m2， 平 均夯 击 能 为 325kN·m／ms。夯 击后 的 变 形模 量与 夯击 次 数 的 经 验 公 式 E=E (Ⅳ 为夯 击 次 数 )。计算 时 泊 松 比 取 0．33，时 间 步 长 △ ：1．0ms (以下 均 同 )，地 基 底部 固 定表面 深度 为 14 0m，地 基划 分 为 10层 。 图 2，3分别 为 各 次 强 夯 作用 下 ，地 表面 接 触 应 力 与 沉降 的时程 关 系 。表 1给 出了各次 夯击 下夯坑 沉 降 量等 计算 结果 ，表 中 同时 列 出 了帅 方 生 用边 界 元 法 的 计算 结果 和实 测值 ，以兹 对照 。从 图表 可看 出 ，强夯 接 触应 力最 大值 随 夯击 次 数 增 加有 所增 大 ，而 作 用 时 间 则 随之减 少 ，沉 降 亦然 。此外 ，最大 接触 应力 和最大 位 = d 蔼 擀 图 2 表 面 接 触应 力 一时 间 关 系 Fig．2 Relatioabetweensurfacet,x．tdaetsh ssandtime 接触 时 间 ．啦 圉 3 表面 沉 降 一时 间 关 系 Fig 3 Relation betweettset1]emetttmad time 表 1 秦皇岛工程计 算结果比较 Tablel Comparisonofcalculatedresuts Qinhtmngdaoproiecl 夯 击 移=数 l 2 3 4 5 台 计 弹性 模 量 (kPa) 最 大 接 触 应力 (kh ) 接 触 时 间 (m ) BEM法计算沉降量(era) 本文计算 沉降量(cm) 实测沉降量(cm) 6377 9123 1128213047 14617 181l 2104 2290 2420 2537 64 5B 53 52 ● 1j 8 7 6 5 37 j2．6 j0．5 9．2 8 5 8 0 48 8 5击 实 测 平 均 值 37 5．2 南 京扬 子 乙烯 工程 污水 处理 站 工程 【】【】’】 现 场为 压实填 土 ．重 度 为 18．6kN／m3，初始 压 缩模 量 E =l1180kPa，取 泊松 比 =O．42，推 算 出初 始 变 形模 量 E =4503kPa，夯锤重 147kN，落距 16m，锤 底 面 弛 一 ¨ ¨ 口 } m = + 钆 ^一得， 0 式 解 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 2期 L令 伟 等 ．强夯 的 边界 接触 应 力 与沉 降特 性 研 究 9 积 3．63m2，平 均夯 击 能 为 660kN·in／m2，粘土 经 强夯 后 的变形 模量 经验 公式 = ’ ，计 算 时 固定 深度 为 17．0m，地基 层 数 为 lO。图 4为 第 一 击 的应 力 时程 关 系(1—6击 的应 力 时 程 曲 线相 近 ，在 同 一 图 中难 以分 辨)。图 5为 1—6击 的沉降 时程 关 系 。表 2列 出 了计 算结果 与 BEM法 和 梁 志 荣 用 动 力 有 限 元法 (FEb1)的 计算 结果 和实测 值 。可 以 看 出 ，对 于 填 土本 文方 法 也 是可 行 的。 崔 罐 端 图 4 地 表 面接 触 应 力 一时 间 关 系 Fig．4 Relationbetweensurfaceconlactstressand time E 世 鳍 瞎 秣 0．∞ 25．∞ 50 ∞ 75．∞ 1GO ∞ 125∞ 接触 时阃 ．ms 图 5 表 面 沉 降 一时 间关 系 Fig．5 Relationbetweensettlement蛆 dtime 表 2 扬 子乙烯工程计算结果比较 Table2 ComparisonofcalculatedresultsofYangziytuxiproject 夯击 次数 I 2 3 4 5 6 台 计 弹性 模 量 (kPa) 4503 4797 5033 5209 5356 5474 最大 接触应力(kPa) 232o 23842434 2472 25O4 2530 接触 时 问 (ms) 115 112 J09 107 J05 J04 BEM法计算沉降量(cm)25023．022．522．0 21．021．0134．5 FEM法计算 沉降量(啪 )35．433．23I．7 306 2982911898 车 文计算沉降量(cm) 23621．820．8200 193 1901245 实测沉降量(cm) 6击实测 平均值为 140 5．3 宁 波镇海 港 区 30万 m2吹填粉 煤灰 场地 工程 _l 现场 为 20m厚 的粉煤 灰 层 ，重 度为 145kN／12．13，变 形模 量为 2150kPa，泊 松 比 “为 042，施 工时 在 粉煤 灰 表 面铺 设 1．0m 的 垫层 ，其 重 度 为 20．0kN／ ，变 形 模 量 为 8000kPa，泊 松 比 为 0．35。 夯 锤 重 98kN，落 距 13m，锤底 面 积 4．0m2。FEM法 计 算时 输入 的最大 接 触 应 力 为 1470kPa，接触 时 间为 85．6ms，粉 煤灰 和 垫 层 的 卸 荷弹模 分别 为 10750kPa和 40000kPa，计 算 夯 坑 深 陷 平 均达 28．1cm，与实 测 结果 吻合 。 图 6和 图 7为 本 文 的 计算结 果 ，进 一步 证 明 本 文 所建 议 的方 法 对 于 真 正 的 成层地 基是 适 用 的 ，计 算 时 ，固定 深 度 为 21．0m，地 基 划分为 l2层 。 崔 暄 秣 ∞ 接 触时 间 ，一 围 6 表 面 接 触 应 力 一时 间关 系 ng．6 Relationbetweensurfaceeontaetstressandtime 接触时 间．一 围 7 表面 沆降 一时 间关 系 Fig．7 Relationbetweenseltlemeatand time 5．4 临沂站房 工程 现场 为 亚粘 土 ，实测 压 缩 模 量 为 6223kPa，设 其 泊 松 比为 O．4O，可 推 算得 变形 模 量 为 2940kPa，锤 重 105kN．落距 9．5m，锤 底 面 积 为 4m2。平 均 夯击 能 为 245kN·in／m2。用 BEM 法 的计 算 结 果 为 夯 坑 深 18cm， 实 测 一击夯 坑深 16cm。本 文计 算 的夯 坑深 为 14．4cm， 接触 时间 120ro．s，最大 接触应 力 为 1337kPa (见 图 8)。 ● ， ． ， ● ● 维普资讯 http://www.cqvip.com 岩 土 工 程 学 报 998拒 计 算 时固 定 深 度 为 14m 地 基 划 分 为 lO层 ．重 度 设 为 18．2kN／ 。 因此 ．本 文 方 法对 粘 土 同样 也 是适 用 的 。 从 上 面几个 典型 算例 可 以看 出 ，采 用卒 文方 法 由 于 没有 考 虑弹模 随接 触 时 间的变化 ，计 算 的沉 降一般 偏 小 ，接 触应 力的 时程 曲 线一般 存在 图 6和 图 8两 种 典 型类 别 ，这 和太 原工 学 院的现 场实 测结果 是相 一致 的l1 ，同时 也 和其 它 文献[4,61试 验 规律 相吻合 。 剖 鬟 蟥 0 接触时 间 m 圈 8 表面接触应 力 一时间美 系 rig．8 Relationbetween surfacecentaclstressandlime 6 结 语 采 用本 文建 议 的积 分变 换法 和传 递矩阵 技术 可给 出成 层 弹性 地基 在 强夯 作用 下的 表面 接触应 力和 沉降 的解 析表 达式 ，过 程 简 单 清 晰 。数值 计 算 成 果 不 仅 与 边 界 元法 和动力 有 限 元 法 的结 果 可 类 比，与 现 场 实测 记 录 也基 本相符 。虽然 接触 应力 和接 触 时间大 小受 实 测 资 料所 限 未和 试 验 结 果 相校 核 ，但 其 变化 趋 势 和数 值 区 间与 以往文 献 相 一 致 ，为 弄 清 强 夯 加固 多 层 地基 的表 面接 触应力 与 沉 降特 性 提供 了帮 助 。 本 文视 土体 为 理想 弹 性 介 质 ，未 考 虑 弹模 随 历 时 的变化 和接 触应力 分 布 的 不 均 匀性 ，有 待于 做深 人 的 研 究工 作 。 参 考 文 献 I 钱 家 敢 ，钱 学 德 ，赵 维 炳 ，帅方 生 ．动 力 固 结 的 理 论 与 实 践 ． 岩 土工 程 学 报 ，1986，8(6)：1—17 2 吴 铬 炳 ，王 钟 琦 ．强夯 机理 的数 值 分 析 工 程 勘察 ，1989(3)： J一 5 3 Chow Y K，YongD M ，YongY，LeeSL Dynamiccompactionanal yals．Jgeoteeh．engng，ASCE，1992：118(8)：1141—1157 4 Thilakasifi H S，Gunara~eM ，MallinsG，StinnetteP．JoryB Inves· ● ttgalioaofimpacts essinduced inlb0ra dyt~tttlic~otupaetion of Ira．』ntlmerA methodsgeomeeh，1996，2o(10)：753— 7 ． ’ 5 ScottRA ，peareeR W Sollcompactionbvimp~t Geoleehn[que， 1975，25(I)：19—30 6 MaⅧePQ ，JoneJS．Impact$1X',~68eSduringdyrtam[ccompaction． Jgeo~eche~gng．ASCE，1983，109(10)：1342—1347 7 帅方生 ．边 界元 法在强 夯法 中的应 用 [硬 士学位 论 文]，南 京 ：华 东水 利 学 院 ，1985，3． 8 BeskosD E Boundaryelemenlmethodsindynamicanalysis．Appl n~,ehRev1987．帅 (1)：1—23 9 Gsnde!S M ．Simultaneousealc【lhtlonoffeuder—be sseltransforms up10orderN J．computPhy．1981，44(2)：243～261． J0 DurbinF．Numene．al invoealon ofla山 ce transform s，an eftlcient improvementto dubneran d abale smethod ．GomputJ 1974．17 (4)：371～376． 11 粱 志荣 水 力 冲填(吹 填)粉 煤灰的 性质 及加 固方法 的 研 究 [硕士学位论 文]，上海 ：同济尢学 ，1991，2． 12 裘 以 惠 ，郭 玉玲 ．强 夯 法 加 固 地 基 的 土 体 动 应 力 量 测 见 ： 中 国建 筑 学 会 工 程 勘 察 学 术 委 员 会 第 2届 工 程 勘 察 学 术 交 流 会 议 论 文 选 集 北 京 ：中 国 建 筑 工业 出 版 杜 ，1983：190 — 203． 

中国素有基建狂魔之称，随着经济的发展，催生出一种新的建筑行业-强夯。强夯即为地基处理的第一步，夯实地基，让建筑更加坚不可摧。随之而来的强夯企业越来越多，如雨后春笋。东盛云就是其中的一位。

31年前的今天，东盛云的创始人王国昌先生还是一名岩土工程勘察技术人员，在国企的工作中，让他萌生了，下海创业的念头，说干就干，依然辞去工作，不顾家人阻拦，挤身到强夯基建的队伍中。这一干就是几十年。

刚开始，由于只懂技术，不懂市场，导致第一单生意，做亏了，王国昌笑着说；“做生意，就算自己亏了，也不能让客户有损失，商誉是企业立根之本”。怀着这颗初心，后来业务逐渐壮大，大家都称他为“老王”，都说“做生意，我们不看公司，就看老王，老王办事我们放心”，这个“老”的称呼，不仅是对东盛云公司王国昌先生的认可，更是对东盛云公司技术和实力的认可，更是对东盛云深耕强夯产业的贡献的鉴证。

31载，东盛云承接的项目有市级重点项目，省级重点项目，国家级重点项目，若干。公司拥有各类型号强夯施工设备30余台，包括宇通ytqh600、ytqh450，杭重hzqh5000等先进大型设备，，广泛用于工业厂房、机场、港口、公路、铁路等建筑的各种复杂地形，1000-20000kn.m地基强夯处理，公司在大量的工程实践中，积累了丰富的施工经验和项目管理经验，涉及工程达200余项，质量合格率95%。东盛云排水强夯凭着过人的技术和严格的管理规范，在多的项目中大放异彩，也让东盛云在排水强夯领域占据一席之地，赢得了客户的赞誉。

近年完成的强夯项目主要有：神农架机场项目、武深高速嘉鱼段项目、武汉集装箱码头项目、普洛斯现代物流园项目、黄冈碧桂园项目、东风汽车8万辆商用车项目、中铁重工联合厂房项目、水布垭堆石面板坝坝基项目、中国海洋石油总公司惠州炼油项目、武当山现代影视城项目、宁德时代宜昌邦普产业园项目、贵州遵义（茅台）粮食物流园、新洋丰集团工厂扩建项目、南昌大盾构机项目、福厦高铁制梁场项目、安华集团扩建项目、劲牌酒业扩建项目、雄安新区项目、海格斯项目等。

这一个个项目记载着东盛云人走过的风风雨雨，也承载着东盛云人“做精品工程，创品牌丰碑”的初心和“重质量讲信誉”的宗旨。在国家政策的领导下，东盛云人将用无悔的青春和热血，续写东盛云传奇，不忘初心砥砺前行，为了更好的明天。

关键词 强夯,强夯施工,强夯地基,强夯公司,地基强夯单价